设函数$f(x) = \sin x + \cos x (x \in \textbf{R})$.

\begin{subquestion}
    \item （8分）求函数$y = [f(x + \frac{\pi}{2})]^2$的最小正周期；
    \item （9分）求函数$y = f(x)f(x - \frac{\pi}{4})$在$[0, \frac{\pi}{2}]$的最大值.
\end{subquestion}
